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淘宝退款会给手机发短信。淘宝用户在手机端下单购物时，通常会收到系统发送的短信通知。当订单发生退款时，商家或淘宝平台也会通过短信通知的方式告知用户退款的相关信息。因此，用户在购买商品后收到退款通知短信是正常的现象。不过，具体的通知方式可能会因用户设置或淘宝平台的调整有所不同。

仅供参考，可以联系淘宝客服获取准确信息。